de quantos modos é possivel sentar 4 pessoas em cadeiras em fila, de modo quelduas determinadas pessoas dessas 4 pessoas não fiquem juntas?

Passo 1

Resumo do problema: a gente quer saber de quantos jeitos dá pra sentar 4 pessoas em fila de cadeiras, mas com a restrição de que duas pessoas específicas não podem ficar lado a lado. Esse é um problema de permutações com restrição, e vamos usar permutações simples e contagem complementar.

Passo 2

Primeiro, calcula quantas permutações existem sem nenhuma restrição. É uma permutação de 4 itens, que vale 4! = 24. Aqui, n! significa multiplicar todos os números inteiros de 1 até n.

Passo 3

Depois, conta quantos arranjos têm essas duas pessoas juntas. A ideia é tratá-las como um único bloco. Assim viram 3 ‘objetos’ no total (o bloco + as outras 2 pessoas), que podem ser permutados de 3! = 6 formas. Dentro do bloco, as duas pessoas podem se organizar de 2! = 2 maneiras. Logo, o total de casos em que elas ficam juntas é 2! times 3! = 2 times 6 = 12.

Passo 4

Por fim, uso a contagem complementar: subtraio os casos em que as duas ficam juntas (12) do total de permutações (24). Ou seja, 24 - 12 = 12.

Resposta

12

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