de quantos modos é possivel sentar 4 pessoas em cadeiras em fila, de modo quelduas determinadas pessoas dessas 4 pessoas não fiquem juntas?
Passo 1
Resumo do problema: a gente quer saber de quantos jeitos dá pra sentar 4 pessoas em fila de cadeiras, mas com a restrição de que duas pessoas específicas não podem ficar lado a lado. Esse é um problema de permutações com restrição, e vamos usar permutações simples e contagem complementar.
Passo 2
Primeiro, calcula quantas permutações existem sem nenhuma restrição. É uma permutação de 4 itens, que vale
. Aqui,
significa multiplicar todos os números inteiros de 1 até
.
Passo 3
Depois, conta quantos arranjos têm essas duas pessoas juntas. A ideia é tratá-las como um único bloco. Assim viram 3 ‘objetos’ no total (o bloco + as outras 2 pessoas), que podem ser permutados de
formas. Dentro do bloco, as duas pessoas podem se organizar de
maneiras. Logo, o total de casos em que elas ficam juntas é
.
Passo 4
Por fim, uso a contagem complementar: subtraio os casos em que as duas ficam juntas (12) do total de permutações (24). Ou seja,
.
Resposta
12