Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela a seguir.
Tempo (t) em
segundos
Posição em metros
A
B
0
-5
15
1
0
0
2
5
-5
3
10
0
4
15
15
O movimento de A é retilíneo uniforme e o de B é retilíneo uniformemente variado. Com base nestas informações, determine as funções horárias - x(t), v(t) e a(t) - para os móveis A e B.
Passo 1
O enunciado dá as posições dos móveis A e B em instantes t=0,1,2,3,4 (em segundos) na tabela abaixo:
O móvel A realiza movimento retilíneo uniforme (velocidade constante).
O móvel B realiza movimento retilíneo uniformemente variado (aceleração constante).
O que o problema pede:
Determinar as funções horárias de posição x(t), velocidade v(t) e aceleração a(t) para A e para B.
Passo 2
Conceito e fórmula do movimento retilíneo uniforme (MRU): MRU significa velocidade constante. A fórmula horária da posição é
x(t)=x_0+v\,t,
onde x_0 é a posição em t=0 e v é a velocidade constante (unidades: metros e metros por segundo). A velocidade também pode ser obtida pela razão entre a variação de posição e a variação de tempo:
Verificação rápida (útil na prova): substituir t=3 e t=4 em x_B(t) para conferir com a tabela.
Para t=3: x_B(3)=15-20\cdot 3 +5\cdot 3^2 =15-60+45=0 (confere com a tabela).
Para t=4: x_B(4)=15-20\cdot 4 +5\cdot 16 =15-80+80=15 (confere com a tabela).
Observação didática final: outra forma rápida de identificar MRU ou MRUV numa tabela é olhar para as diferenças sucessivas de posições. Se as diferenças \Delta x entre tempos consecutivos são constantes, é MRU; se as diferenças das diferenças (\Delta^2 x) são constantes, é MRUV (e essa constante está relacionada com a). Isso ajuda a escolher a fórmula rapidamente na prova. Força aí — você consegue!