Durante um jogo de futebol, a intensidade sonora é próxima de 80 dB . Supondo que, no momento do gol, a intensidade sonora torne-se 1000 vezes maior, qual é o valor do nível sonoro, em dB, no momento do gol?
a) 85 dB
b) 185 dB
c) 110 dB
d) 100 dB
e) 90 dB

Passo 1

O enunciado diz que num jogo de futebol o nível sonoro é de 80 dB e que, no momento do gol, a intensidade sonora torna-se 1000 vezes maior. Vamos usar a definição de nível sonoro em decibéis:
L = 10\log_{10}\Bigl(\frac{I}{I_0}\Bigr),
onde I é a intensidade e I_0 a intensidade de referência.

Passo 2

Denotemos a intensidade inicial por I_1 e o nível correspondente por L_1=80 dB. Pela definição,
L_1 = 10\log_{10}\Bigl(\frac{I_1}{I_0}\Bigr).

Passo 3

No momento do gol, a intensidade passa a ser
I_2 = 1000\,I_1.
O novo nível sonoro L_2 é
L_2 = 10\log_{10}\Bigl(\frac{I_2}{I_0}\Bigr) = 10\log_{10}\Bigl(\frac{1000\,I_1}{I_0}\Bigr).

Passo 4

Usando propriedades de logaritmo,
L_2 = 10\bigl[\log_{10}(1000)+\log_{10}\bigl(\tfrac{I_1}{I_0}\bigr)\bigr] = 10\bigl[3 + \frac{L_1}{10}\bigr] = 30 + L_1.

Passo 5

Substituindo L_1=80 dB, obtemos
L_2 = 30 + 80 = 110\text{ dB}.

Resposta

c) 110 dB

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