Durante as medições para se determinar o volume de uma esfera, foi medido o diâmetro \varphi conforme listado na tabela abaixo. a) Calcule o valor médio \bar{\varphi}=\sum_{i=1}^{5} \phi_{i} / 5 e o erro \varepsilon_{\varphi}=\sqrt{\sigma_{\varphi}^{2}+I_{\varphi}^{2}} associado ao diâmetro e coloque na forma \varphi=\bar{\varphi} \pm \varepsilon_{\varphi}, utilizando a notação científica e usando as regras do arredondamento se necessário ( 6 pontos) (Lembre-se que \sigma_{\varphi}=\sqrt{\sum_{i=1}^{5}\left(\phi_{i}-\bar{\varphi}\right)^{2} / 4} é o desvio padrão e I_{\varphi} representa a incerteza do instrumento de medida utilizado para medir o diâmetro). b) Expresse o resultado final do volume ( V=\pi \varphi^{3} / 6 ) com o seu respectivo erro (4 pontos) (lembre-se que para calcular o erro do volume é necessário calcular a propagação do erro, além de levar em conta o desvio padrão e o erro do instrumento de medida).
No de Medições
\phi_{i} \pm I_{\varphi}(\mathrm{mm})
1^{\circ}
27,85 \pm 0,01
2^{\circ}
27,83 \pm 0,01
3^{\circ}
27,81 \pm 0,01
4^{\circ}
27,86 \pm 0,01
5^{\circ}
27,84 \pm 0,01
Nota: A propagação do erro para o volume é definido por
onde \pi é o valor de pí inserido na calculadora com o número de dígitos truncado na i-ésima casa decimal e \varepsilon_{\varphi} o erro associado ao truncar a i-ésima casa decimal de pi. Ex. \pi=3,1416 com erro \varepsilon_{\pi}=0,0001.
Passo 1
O enunciado dá cinco medidas do diâmetro \phi_i de uma esfera, cada uma com incerteza do instrumento I_{\varphi}=0{,}01\\ \mathrm{mm}, e pede:
– (a) calcular a média