Durante o monitoramento do deslocamento de uma semeadora automática em uma plantação de milho, um sensor registrou que a posição da máquina, ao longo de uma faixa retilínea da lavoura, varia com o tempo conforme a função:
S(t)=1,2 t+0,05 t^{2}
Qual é a velocidade instantânea da máquina no instante t=0,0 s ?

Passo 1

O enunciado dá a posição da máquina ao longo do tempo por
S(t)=1,2\,t+0,05\,t^{2}
e pede a velocidade instantânea em t=0. Em cinemática, a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
v(t)=S'(t).

Passo 2

Para obter v(t) derivamos \,S(t)=1,2\,t+0,05\,t^{2}. Usando a regra do poder:
v(t)=S'(t)=1,2+2\cdot0,05\,t=1,2+0,1\,t.
Substituindo t=0:
v(0)=1,2+0,1\cdot0=1,2.

Resposta

A velocidade instantânea da máquina em t=0 é 1,2\\ \text{m/s}.

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