Durante o monitoramento do deslocamento de uma semeadora automática em uma plantação de milho, um sensor registrou que a posição da máquina, ao longo de uma faixa retilínea da lavoura, varia com o tempo conforme a função:
S(t)=1,2 t+0,05 t^{2}
Qual é a velocidade instantânea da máquina em t=30,0 s ?

Passo 1

O enunciado fornece a posição da semeadora ao longo do tempo pela função
S(t) = 1,2\,t + 0,05\,t^{2}
e pede a velocidade instantânea em t=30{,}0 s. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivada de uma função de posição para obter a velocidade.

Passo 2

A velocidade instantânea é a derivada de S(t) em relação a t. Assim, calculamos
v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}\bigl(1,2\,t + 0,05\,t^{2}\bigr) = 1,2 + 2\cdot0,05\,t = 1,2 + 0,1\,t

Passo 3

Para t = 30{,}0 s, substituímos na expressão de v(t):
v(30) = 1,2 + 0,1 \times 30 = 1,2 + 3,0 = 4,2
Logo, a velocidade instantânea é 4,2 metros por segundo.

Resposta

A velocidade instantânea da máquina em t=30{,}0 s é 4,2\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados