Simplifique a expressão \sin 2 x \cos 5 x-\sin 5 x \cos 2 x.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sin 2x \cos 5x \;-\;\sin 5x \cos 2x.
O conteúdo envolve identidades trigonométricas de soma e diferença de ângulos para a função seno.

Passo 2

Recordando a identidade de diferença para o seno: para quaisquer A e B,
\sin A \cos B \;-\;\cos A \sin B \;=\;\sin\bigl(A - B\bigr).

Passo 3

Aplicando essa identidade com A=2x e B=5x, temos
\sin 2x \cos 5x \;-\;\sin 5x \cos 2x =\sin\bigl(2x - 5x\bigr) =\sin(-3x).
Como \sin(-\theta)=-\sin\theta, concluímos
\sin(-3x)=-\sin 3x.

Resposta

-\sin 3x

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