Durante o monitoramento do deslocamento de uma semeadora automática em uma plantação de milho, um sensor registrou que a posição da máquina, ao longo de uma faixa retilínea da lavoura, varia com o tempo conforme a função:
S(t)=1,2 t+0,05 t^{2}
Qual é a velocidade instantânea da máquina em t=10,0 s ?

Passo 1

O enunciado dá a posição da máquina ao longo do tempo pela função
S(t) = 1,2\,t + 0,05\,t^2
e pede a velocidade instantânea em t=10{,}0,s. Para isso, precisamos aplicar o conceito de derivada de posição em relação ao tempo:
v(t) = \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t}.

Passo 2

Calculando a derivada de cada termo de S(t):
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}[1,2\,t] = 1,2,
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}[0,05\,t^2] = 2\cdot0,05\,t = 0,1\,t.
Assim, a velocidade instantânea é
v(t) = 1,2 + 0,1\,t.

Passo 3

Agora avaliamos em t=10{,}0,s:
v(10) = 1,2 + 0,1 \times 10 = 1,2 + 1,0 = 2,2.

Resposta

A velocidade instantânea da máquina em t=10{,}0,s é 2,2,m/s.

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