Durante o monitoramento do deslocamento de uma semeadora automática em uma plantação de milho, um sensor registrou que a posição da máquina, ao longo de uma faixa retilínea da lavoura, varia com o tempo conforme a função:
S(t)=1,2 t+0,05 t^{2}
Qual é a velocidade instantânea da máquina em t=60,0 s ?

Passo 1

O enunciado dá a posição em função do tempo
S(t)=1,2\,t+0,05\,t^2
Pretendemos encontrar a velocidade instantânea, que é a derivada de S(t).

Passo 2

Derivando S(t) em relação a t:
v(t)=S'(t) =\frac{d}{dt}\bigl(1,2\,t + 0,05\,t^2\bigr) =1,2 + 2\cdot 0,05\,t =1,2 + 0,1\,t.

Passo 3

Agora, basta avaliar em t=60,0\,\text{s}:
v(60,0)=1,2 + 0,1\cdot 60,0 =1,2 + 6,0 =7,2\,\text{m/s}.

Resposta

7,2\,\text{m/s}

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