Durante o monitoramento de velocidade em um cruzamento, obteve-se:
Entre 9 h e 15 h , em que instante o trânsito está mais rápido?
E em que instante está mais lento?
Entre 9 h e 15 h , em que instante o trânsito está mais rápido?
E em que instante está mais lento?
Passo 1
O enunciado dá a velocidade em função do tempo
e pede, entre
~h e
~h, em que instante o trânsito está mais rápido (máximo de
) e em que instante está mais lento (mínimo de
). Vamos usar derivadas para encontrar extremos num intervalo fechado.
Passo 2
Calculamos a derivada de
, que nos diz onde a função pode ter extremos internos:
As raízes de
são
~h e
~h.
Passo 3
Como o intervalo de interesse é
, os pontos críticos
e
ficam fora desse intervalo. Para saber o comportamento em
, basta olhar o sinal de
para
:
Isso significa que
é estritamente crescente em todo
.
Resposta
O trânsito está mais lento em
~h e mais rápido em
~h.