A velocidade média de veículos em uma via é dada por:
onde é o número de horas após 7h da manhã.
Entre
e 13h (
), em que instante o trânsito está mais lento e em que instante está mais rápido?
onde é o número de horas após 7h da manhã.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade média
em que
é o número de horas após as 7 h, e pede em que instante, para
, o trânsito está mais lento (mínimo de
) e mais rápido (máximo de
). O conteúdo é otimização de função usando derivada e exame de pontos críticos e extremos em intervalo fechado.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para achar pontos críticos. Como
temos
Passo 3
Igualamos
para obter os candidatos a extremos:
Destes, apenas
está no intervalo
. O outro
está fora.
Passo 4
Avaliamos
nos extremos do intervalo e no ponto crítico:
Passo 5
Comparando os valores:
Logo, o valor mínimo de
ocorre em
e o máximo em
.
Resposta
O trânsito está mais lento em
(13 h) e mais rápido em
(cerca de 8 h 10 min).