A velocidade média em um cruzamento é dada por:
Em que instante o trânsito está mais lento?
Em que instante o trânsito está mais lento?
Passo 1
O enunciado dá a função que descreve a velocidade média no cruzamento
e pergunta em que instante o trânsito está mais lento.
O conteúdo aqui é otimização de funções polinomiais: vamos usar derivada para achar extremos e depois analisar o domínio físico (tempo não negativo e até a velocidade anular).
O conteúdo aqui é otimização de funções polinomiais: vamos usar derivada para achar extremos e depois analisar o domínio físico (tempo não negativo e até a velocidade anular).
Passo 2
Calculemos a derivada de
para encontrar pontos críticos.
Passo 3
Igualamos
a zero para achar o candidato a extremo:
Esse é o único ponto onde a função tem derivada zero.
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é
, a parábola é côncava para baixo. Logo,
é um máximo de velocidade (o ponto mais rápido), não o mínimo.
Passo 5
Agora consideramos o domínio físico:
. A velocidade anula-se quando
resolvendo,
Descartamos
. Então na prática
. Avaliamos
nos extremos desse intervalo:
O menor valor de velocidade nesse intervalo é
, em
.
Resposta
O trânsito está mais lento em
.