A velocidade média de uma avenida é modelada por: v(t)=3 t^{2}-12 t+15
E em que instante o trânsito está mais lento?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade média de uma avenida modelada pela função
v(t) = 3t^2 - 12t + 15
e pede em que instante o trânsito está mais lento. Isso é encontrar o ponto de mínimo de uma parábola, conteúdo de estudo de funções quadráticas (ou derivadas).

Passo 2

Para decidir se a parábola tem mínimo ou máximo, olhamos ao coeficiente de t^2. Aqui,
a = 3 > 0,
logo a parábola é côncava para cima e possui um ponto de mínimo.

Passo 3

O instante em que ocorre o mínimo (vértice) de uma função quadrática at^2 + bt + c vem da fórmula
t_v = -\frac{b}{2a}.
Na nossa função, a = 3 e b = -12, então
t_v = -\frac{-12}{2\cdot3} = \frac{12}{6} = 2.

Passo 4

Podemos checar o valor mínimo calculando
v(2) = 3\cdot2^2 - 12\cdot2 + 15 = 12 - 24 + 15 = 3
isto confirma que em t=2 a velocidade é a menor ( 3 unidades).

Resposta

O trânsito está mais lento no instante t = 2.

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