Encontre f. f'(t) = t + 1 / t^3, t > 0, f(1) = 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo. A gente precisa encontrar uma função sabendo que a derivada dela é para e que, quando , . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e integrais, basicamente integrando a derivada para achar a função original.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função derivada para encontrar . A integral de uma soma é a soma das integrais, então:

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é:
E a integral de é:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais que calculamos:
Aqui, é a constante de integração que precisamos encontrar usando a condição .

Passo 5

Vamos substituir na função para achar :

Resposta

A função é:

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