Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo. A gente precisa encontrar uma função
sabendo que a derivada dela é
para
e que, quando
,
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e integrais, basicamente integrando a derivada para achar a função original.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função derivada
para encontrar
. A integral de uma soma é a soma das integrais, então:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é:
E a integral de
é:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais que calculamos:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos encontrar usando a condição
.
Passo 5
Vamos substituir
na função
para achar
:
Resposta
A função
é: