Durante as obras para a construção de um edifício, um operário deixa cair um capacete de
uma altura de 80 metros, o qual atinge uma placa de metal no solo, produzindo um som de intensidade igual a 10^{-4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} e de frequência igual a 160 Hz . Considerando a velocidade do som no ar igual a 320 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, analise as afirmativas abaixo.
I - A partir do momento da queda do capacete, o som do impacto deste com a placa de metal no solo será ouvido pelo operário no instante t= 0,25 \mathrm{~s}.
II - O nível sonoro produzido no choque do capacete com a placa foi de 60 dB .
III - O comprimento de onda do som produzido foi de 2 m .
IV - Se a intensidade do som decair para 10^{-8} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, o nível sonoro diminuirá para a metade do nível original.
Dados:
\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
Limiar da audibilidade igual a 10-12 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}
De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é:
a) I e II
b) I e III
c) le IV
d) II e III
e) III e IV

Passo 1

O enunciado trata de um capacete que cai de uma altura de 80\\ \mathrm{m}, produzindo um som de intensidade I=10^{-4}\\ \mathrm{W/m^2} e frequência f=160\\ \mathrm{Hz}. Temos a velocidade do som v=320\\ \mathrm{m/s}, a aceleração da gravidade g=10\\ \mathrm{m/s^2} e o limiar de audibilidade I_0=10^{-12}\\ \mathrm{W/m^2}. Vamos usar:
– Queda livre para calcular o tempo de queda.
– Velocidade do som para calcular o tempo de retorno do som.
– Fórmula do nível sonoro L=10\log_{10}(I/I_0).
– Relação \lambda=v/f para achar o comprimento de onda.
– Cálculo de novo nível sonoro para intensidade reduzida.

Passo 2

Calculamos o tempo de queda livre até o capacete atingir o solo:
t_{\text{queda}} = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 80}{10}} = \sqrt{16} =4\\ \mathrm{s}.
O som gerado no impacto percorre 80\\ \mathrm{m} de volta até o operário em
t_{\text{som}} = \frac{80}{320} = 0,25\\ \mathrm{s}.
Portanto o operário ouve o som em
t_{\text{total}} = t_{\text{queda}} + t_{\text{som}} =4 + 0,25 =4,25\\ \mathrm{s},
logo a afirmativa I ( 0,25\\ \mathrm{s}) é falsa.

Passo 3

Aplicamos o nível sonoro para I=10^{-4}\\ \mathrm{W/m^2}:
L = 10\,\log_{10}\biggl(\frac{10^{-4}}{10^{-12}}\biggr) =10\,\log_{10}(10^8) =10\cdot 8 =80\\ \mathrm{dB}.
A afirmativa II diz 60\\ \mathrm{dB}, logo é falsa.

Passo 4

O comprimento de onda é dado por
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{320}{160} =2\\ \mathrm{m},
portanto a afirmativa III é verdadeira.

Passo 5

Se a intensidade cair para I_2=10^{-8}\\ \mathrm{W/m^2}, o novo nível será
L_2 = 10\,\log_{10}\biggl(\frac{10^{-8}}{10^{-12}}\biggr) =10\,\log_{10}(10^4) =10\cdot 4 =40\\ \mathrm{dB},
que é metade de 80\\ \mathrm{dB}. Logo a afirmativa IV é verdadeira.

Resposta

III e IV.

Exercícios relacionados