Durante uma prova de arremesso de peso nas Olimpíadas, a altura (em metros) do peso lançado por um atleta seguiu a função
, em que
representa a distância horizontal percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado.
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.
a) Determine de que altura o peso foi lançado.
b) Determine a altura máxima do peso e a que distância isso ocorreu.
c) Calcule a distância horizontal percorrida pelo peso.
Passo 1
O enunciado dá a altura do peso em função da distância horizontal
pela parábola
e pede:
– a altura inicial ;
– a altura máxima e onde ela ocorre;
– a distância horizontal total (quando ).
Para resolver, vamos usar: avaliação de função em , fórmula do vértice de uma parábola e fórmula de Bhaskara para as raízes.
– a altura inicial
– a altura máxima e onde ela ocorre;
– a distância horizontal total (quando
Para resolver, vamos usar: avaliação de função em
Passo 2
Para encontrar a altura inicial, basta calcular
.
Passo 3
A altura máxima ocorre no vértice da parábola. Numa função
, o vértice está em
Aqui
e
, logo
Agora avaliamos
:
Passo 4
A distância horizontal total é a raiz positiva de
. Resolvendo
multiplicando tudo por
:
Pela fórmula de Bhaskara,
isso dá
ou
. Descartamos a negativa, então a distância é
metros.
Resposta
(a)
metros.
(b) altura máxima m, ocorrendo em
m.
(c) distância horizontal total m.
(b) altura máxima
(c) distância horizontal total