Um satélite de telecomunicações,
minutos após ter atingido sua órbita, está a
quilômetros de distância do centro da Terra. Quando
assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente.
Suponha que, para esse satélite, o valor de
em função de
seja dado por:
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular os valores de r , no apogeu e no perigeu. Calcule esses valores.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
que descreve a distância do satélite ao centro da Terra em função do tempo
. Queremos encontrar o apogeu (máximo de
) e o perigeu (mínimo de
). Para isso, vamos usar que
varia entre
e
.
Passo 2
Observe que
tem a forma
Como
é constante e positiva, os extremos de
ocorrem quando
atinge seus extremos. Sabemos que
logo
Passo 3
No apogeu,
é máximo, o que ocorre quando
é mínimo, isto é,
. Então
Passo 4
No perigeu,
é mínimo, o que ocorre quando
é máximo, isto é,
. Então
Resposta
Apogeu:
km
Perigeu: km
Perigeu: