Sabendo que a reta
é tangente ao gráfico da função
em
, podemos afirmar que
pertence ao intervalo:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado diz que a reta
é tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Vamos usar derivada para igualar o coeficiente angular da reta ao de em
e em seguida verificar qual solução satisfaz a condição de tangência.
Vamos usar derivada para igualar o coeficiente angular da reta ao de
Passo 2
Escrevemos a reta na forma explícita
. Da equação
temos
logo o coeficiente angular é
Passo 3
Calculamos a derivada de
Usando regra da cadeia,
Passo 4
Para que a reta seja tangente, igualamos o coeficiente angular da reta ao de
em
:
Resolvendo,
Isso dá duas soluções:
Passo 5
Agora verificamos qual valor de
gera um ponto
que esteja sobre a reta dada:
- Se
, então
O ponto é
.
Substituindo na reta:
Substituindo na reta:
Funciona.
- Se
, então
O ponto é
.
Substituindo na reta:
Substituindo na reta:
Não satisfaz.
Logo a única abscissa válida é
Passo 6
Observe que
pertence ao intervalo