Durante o segundo trimestre de 2008, o número médio de assaltos a bancos por dia nos estados do centro-oeste do Brasil foi de 2,06. Suponha que um dia seja selecionado aleatoriamente.
a. Qual é a probabilidade de ter havido exatamente dois assaltos a banco nesse dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que, em média, aconteceram 2,06 assaltos a bancos por dia no centro-oeste do Brasil durante o segundo trimestre de 2008. A gente quer saber qual a probabilidade de, num dia escolhido aleatoriamente, ter exatamente dois assaltos. Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para calcular a probabilidade de um número específico de eventos ocorrer em um intervalo fixo quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos é dada por:
k
Aqui, $ \lambda $ é a taxa média de eventos (no nosso caso, 2,06 assaltos por dia) e $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (2 assaltos).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
P(2; 2,06) = 2,06^2 cdot e^-2,062!
Calculando cada parte:
  1. $ 2,06^2 = 4,2436 $
  2. $ e^{-2,06} $ é aproximadamente 0,127
  3. $ 2! = 2 $

Passo 4

Substituindo novamente na fórmula:
P(2; 2,06) = 4,2436 cdot 0,1272 = 0,53852 = 0,2693

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente dois assaltos a banco num dia é de aproximadamente 26,93%.

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