Um ônibus diário de Apucarana para Londrina tem horário de chegada em Londrina às 8:07 da manhã, em todos os dias de semana. A probabilidade de que o ônibus chegue no horário é 0,90. Suponha que 20 dias sejam selecionados aleatoriamente.
c. Ache a probabilidade de que o ônibus chegue no horário em pelo menos, 12 desses dias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre a probabilidade de um ônibus chegar no horário em pelo menos 12 dias em um total de 20 dias. A matéria envolvida aqui é Distribuição Binomial, que é útil para calcular probabilidades em situações de sucessos e fracassos repetidos. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis do problema. Temos 20 dias (n = 20) e a probabilidade de o ônibus chegar no horário em qualquer dia é 0,90 (p = 0,90). Queremos encontrar a probabilidade de o ônibus chegar no horário em pelo menos 12 desses dias, ou seja, queremos calcular P(X ≥ 12).

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a Distribuição Binomial. Ela nos dá a probabilidade de ter exatamente k sucessos em n tentativas, onde cada tentativa tem uma probabilidade p de ser sucesso. A fórmula é:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Aqui, “sucesso” significa que o ônibus chegou no horário.

Passo 4

Para encontrar P(X ≥ 12), precisamos somar as probabilidades de o ônibus chegar no horário de 12 até 20 dias. Ou seja:
P(X >= 12) = sumk=12^20 binom20k (0,90)^k (0,10)^20-k

Passo 5

Calcular essa soma manualmente pode ser trabalhoso, então geralmente usamos tabelas de distribuição binomial ou uma calculadora científica que possua essa função. Outra opção é usar softwares como Excel ou Python para facilitar os cálculos.

Passo 6

Usando uma calculadora ou software, calculamos a soma das probabilidades de X ser 12, 13, …, até 20. Esse valor dará a probabilidade de o ônibus chegar no horário em pelo menos 12 dos 20 dias selecionados.

Resposta

A probabilidade de o ônibus chegar no horário em pelo menos 12 dos 20 dias é aproximadamente 1,00 (ou 100%).

Exercícios relacionados