A Padaria Leal, na avenida da Aviação, está tentando determinar o número de pães de hambúrguer com gergelim devem ser feitos todos os dias. Nos últimos cinco meses, o estabelecimento tem feito 50 pães a cada dia e tem vendido todos com probabilidade de 80 %. Suponha que o proprietário continue com essa prática e que 30 dias sejam selecionados aleatoriamente.
a. Qual é o número esperado de dias nos quais todos os 50 pães serão vendidos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a Padaria Leal que faz 50 pães de hambúrguer com gergelim por dia e, em cada dia, tem 80% de chance de vender todos esses pães. Queremos descobrir, em média, quantos dias, num período de 30 dias, todos os 50 pães serão vendidos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade de sucesso em um dia. Aqui, “sucesso” significa vender todos os 50 pães. A probabilidade de sucesso é de 80%, ou seja, P(S) = 0,8. Isso significa que, em qualquer dia escolhido, há 80% de chance de vender todos os pães.

Passo 3

Como cada dia é uma tentativa independente (o resultado de um dia não afeta o outro), podemos modelar essa situação usando a distribuição binomial. A distribuição binomial é ideal para situações onde temos um número fixo de tentativas (no caso, 30 dias), cada tentativa tem dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número esperado de dias em que todos os pães serão vendidos. Na distribuição binomial, o valor esperado (ou média) é dado pela fórmula:
E = n times p
Onde:
  • n é o número de tentativas (dias), que aqui é 30.
  • p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, que é 0,8.
Substituindo os valores:
E = 30 times 0,8 = 24

Resposta

Em média, nos 30 dias selecionados, todos os 50 pães serão vendidos em 24 dias.

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