Durante uma situação de emergência, o capitão de um barco dispara um sinalizador para avisar a guarda costeira. A trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de parábola. A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por
, sendo
a altura do sinal, em metro, e
o tempo decorrido após o disparo, em segundo.
a) Qual é a altura do sinal luminoso após 5 segundos do disparo?
b) Qual é a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir?
c) Quantos segundos se passam, após o disparo, até o sinal luminoso atingir a altura máxima?
a) Qual é a altura do sinal luminoso após 5 segundos do disparo?
b) Qual é a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir?
c) Quantos segundos se passam, após o disparo, até o sinal luminoso atingir a altura máxima?
Passo 1
O enunciado nos dá a altura do sinal luminoso em função do tempo pelo modelo quadrático
que descreve um movimento vertical com aceleração constante (queda livre invertida). Para resolver as questões, precisamos (1) avaliar a função em
, (2) determinar o instante em que atinge o valor máximo (vértice da parábola) e (3) calcular a altura correspondente a esse vértice.
Passo 2
Para encontrar a altura após 5 s, basta substituir
em
:
Logo, a altura é
.
Passo 3
O instante em que uma parábola
atinge o valor máximo (vértice) é dado por
Aqui temos
e
, portanto
Passo 4
Para achar a altura máxima, avaliamos
em
:
Portanto, a altura máxima é
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)