Durante uma situação de emergência, o capitão de um barco dispara um sinalizador para avisar a guarda costeira. A trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de parábola. A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t)=160 t-10 t^2, sendo h a altura do sinal, em metro, e t o tempo decorrido após o disparo, em segundo.
a) Qual é a altura do sinal luminoso após 5 segundos do disparo?
b) Qual é a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir?
c) Quantos segundos se passam, após o disparo, até o sinal luminoso atingir a altura máxima?

Passo 1

O enunciado nos dá a altura do sinal luminoso em função do tempo pelo modelo quadrático
h(t)=160,t - 10,t^2,
que descreve um movimento vertical com aceleração constante (queda livre invertida). Para resolver as questões, precisamos (1) avaliar a função em t=5, (2) determinar o instante em que atinge o valor máximo (vértice da parábola) e (3) calcular a altura correspondente a esse vértice.

Passo 2

Para encontrar a altura após 5 s, basta substituir t=5 em h(t):
h(5)=160cdot5 - 10cdot5^2=800 - 250=550
Logo, a altura é 550 m.

Passo 3

O instante em que uma parábola h(t)=a,t^2+b,t+c atinge o valor máximo (vértice) é dado por
tv=-b2a
Aqui temos a=-10 e b=160, portanto
tv=-1602cdot(-10)=8 s

Passo 4

Para achar a altura máxima, avaliamos h(t) em t=8:
h(8)=160cdot8 - 10cdot8^2=1280 - 640=640
Portanto, a altura máxima é 640 m.

Resposta

a) 550 m
b) 640 m
c) 8 s

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