Resolva o PVI:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de valor inicial para uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
com as condições
e
. Vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar os constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
obtemos a equação característica:
Passo 3
Fatorando a equação quadrática:
logo as raízes são
e
. Como são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Para usar as condições iniciais, precisamos de
. Derivando:
Passo 5
Impondo
e impondo
temos
Resolvendo esse sistema:
subtraindo a primeira da segunda: .
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos