Resolva
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
,
e
.
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada trocando cada derivada por
:
Agrupando termos, temos
logo as raízes são
,
e
.
Passo 3
Como as três raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Calculamos as derivadas para aplicar as condições iniciais:
Em
as condições viram o sistema:
Passo 5
Do primeiro e terceiro equação subtraímos para isolar
C3 :
Substituindo em
C1 + C2 + C3 = 1 dá
e na segunda equação
Resolvendo