Em um teste de vibração, um acelerômetro mediu uma aceleração máxima de 14,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 e um osciloscópio mediu o período da vibração em 16,6 \mathrm{~ms}. Determinar a amplitude da vibração, assumindo movimento harmônico.

Passo 1

O enunciado informa uma aceleração máxima medida de a_{\text{max}}=14,5\,\mathrm{m/s}^2 e um período de vibração de T=16,6\,\mathrm{ms}. Precisamos determinar a amplitude A supondo que o movimento seja harmônico simples.

Passo 2

Em movimento harmônico simples temos
a(t)=-\omega^2\,x(t)
e, portanto, o módulo da aceleração máxima vale
a_{\text{max}}=\omega^2\,A.

Passo 3

A pulsação \omega relaciona-se com o período T por
\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{16,6\times10^{-3}\,\mathrm{s}}\approx378{,}6\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Isolando a amplitude em a_{\text{max}}=\omega^2A, obtemos
A=\frac{a_{\text{max}}}{\omega^2} =\frac{14,5}{(378{,}6)^2}\approx1{,}01\times10^{-4}\,\mathrm{m}.

Resposta

A amplitude da vibração é aproximadamente 1,01\times10^{-4}\,\mathrm{m} (0,10 mm).

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