7^{a} ) Resolvendo a operação entre as permutações a seguir \mathrm{P}_{6}-\mathrm{P}_{5}-\mathrm{P}_{3} encontramos como resposta?

Passo 1

O enunciado pede para calcular
P_{6} - P_{5} - P_{3}
onde P_{n} representa o número de permutações de n elementos. Vamos usar o conceito de fatorial, já que P_{n} = n!.

Passo 2

Recordando a definição de fatorial, temos
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1.
Logo, para cada P_{n} basta computar n!.

Passo 3

Calculemos cada fatorial:
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720,
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120,
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6.

Passo 4

Agora substituímos na expressão e efetuamos as subtrações:
P_{6} - P_{5} - P_{3} = 720 - 120 - 6 = 720 - 126 = 594.

Resposta

594

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