Um duto cilíndrico com raio externo
com sua superfície à temperatura
, constante, cede calor para
ar ambiente, que mantém temperatura
, constante, com coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Para reduzir a perda de calor, reveste-se o duto com uma camada cilíndrica de isolante com condutividade térmica
. Considerando um contato térmico perfeito entre o duto e o isolante, determine o fluxo de calor perdido para o ambiente, por comprimento unitário do duto, para os casos de:
duto sem isolamento.
duto sem isolamento.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de calor perdido para o ambiente por comprimento unitário do duto no caso do duto sem isolamento. Dados fornecidos (todos expressos explicitamente):
(raio externo do duto),
(temperatura da superfície do duto, constante),
(temperatura do ar ambiente),
(coeficiente de convecção).
Observações importantes extraídas do enunciado: contato térmico perfeito entre duto e eventual isolante (aqui não usado porque é o caso sem isolamento) e queremos o fluxo por unidade de comprimento (ou seja, por metro de comprimento
. Antes de calcular, vou converter o raio para metros:
Observações importantes extraídas do enunciado: contato térmico perfeito entre duto e eventual isolante (aqui não usado porque é o caso sem isolamento) e queremos o fluxo por unidade de comprimento (ou seja,
Passo 2
Entendendo a física simples: o duto sem isolamento troca calor com o ar por convecção na sua superfície cilíndrica externa. Para uma superfície com temperatura uniforme, a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (que chamamos de
, unidades
) é dada pela lei de convecção:
onde:
-
é o coeficiente de convecção , que representa a capacidade do ar de remover calor por unidade de área e por diferença de temperatura; -
é a área da superfície por unidade de comprimento do cilindro (ou seja, área lateral por metro), em ; -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente, , medida em (ou K, equivalente nesse caso).
Explicando: a área lateral por unidade de comprimento de um cilindro de raio é simplesmente o perímetro da seção multiplicado por 1 m de comprimento:
Passo 3
Calcule as quantidades numéricas passo a passo. Primeiro a diferença de temperatura:
Agora a área lateral por unidade de comprimento usando
:
Passo 4
Substituímos tudo na fórmula de convecção:
Agora faço as multiplicações em etapas para ficar bem claro:
em seguida
Passo 5
Calcule a aproximação numérica usando
:
Arredondando de forma prática para a prova, podemos dar
. Boa! Isso significa que, por cada metro de comprimento do duto sem isolamento, cerca de
são perdidos para o ar ambiente.