Uma turbina hidráulica com 89 % de eficiência opera com carga de 40 m . Qual a potência de saída da turbina se a vazão em massa for de 200 kg / s ? (Resposta: 69,85 kW)

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre potência de uma turbina hidráulica. A matéria envolvida é energia e eficiência de máquinas. Precisamos calcular a potência de saída da turbina sabendo a eficiência dela, a carga (altura da queda d’água) e a vazão em massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona esses valores. A potência de saída $ P $ de uma turbina hidráulica pode ser calculada pela fórmula:
P
Onde:
  • $ \eta $ é a eficiência da turbina (em decimal),
  • $ \dot{m} $ é a vazão em massa (kg/s),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( P = eta times dotm times g times h ),
  • $ h $ é a carga ou altura da queda d’água (m).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
eta = 89% = 0,89
dotm = 200 , kg/s
g = 9,81 , m/s^2
h = 40 , m
Substituindo na fórmula:
P = 0,89 times 200 times 9,81 times 40

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
200 times 9,81 = 1962 , kg·m/s^3
1962 times 40 = 78.480 , W
0,89 times 78.480 = 69.835,2 , W
Convertendo para kilowatts:
69.835,2 , W = 69,84 , kW

Resposta

A potência de saída da turbina é aproximadamente 69,85 kW.

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