Duzentas bolas pretas e duzentas bolas brancas são distribuídas em duas urnas, de modo que cada uma delas contenha cem bolas pretas e cem bolas brancas. Uma pessoa retira ao acaso uma bola de cada urna. Qual a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam de cores diferentes?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas urnas, cada uma contendo
bolas pretas e
bolas brancas. Retiramos ao acaso uma bola de cada urna e queremos a probabilidade de que as duas bolas tenham cores diferentes. O conteúdo é cálculo de probabilidades em eventos independentes.
Passo 2
Definimos os eventos
para
. A probabilidade buscada é
Passo 3
Como cada urna tem
bolas, sendo
pretas e
brancas, temos
e, por independência entre as urnas,
Passo 4
Somando as duas contribuições, obtemos