Duzentas bolas pretas e duzentas bolas brancas são distribuídas em duas urnas, de modo que cada uma delas contenha cem bolas pretas e cem bolas brancas. Uma pessoa retira ao acaso uma bola de cada urna. Qual a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam de cores diferentes?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas urnas, cada uma contendo 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. Retiramos ao acaso uma bola de cada urna e queremos a probabilidade de que as duas bolas tenham cores diferentes. O conteúdo é cálculo de probabilidades em eventos independentes.

Passo 2

Definimos os eventos
Bi = bola preta da urna i, Wi = bola branca da urna i
para i=1,2. A probabilidade buscada é
P(cores diferentes) = P(B1cap W2) + P(W1cap B2)

Passo 3

Como cada urna tem 200 bolas, sendo 100 pretas e 100 brancas, temos
P(Bi)=100200=12, P(Wi)=100200=12,
e, por independência entre as urnas,
P(B1cap W2)=P(B1),P(W2)=12cdot12=14,
P(W1cap B2)=P(W1),P(B2)=12cdot12=14

Passo 4

Somando as duas contribuições, obtemos
P(cores diferentes) = 14 + 14 = 12

Resposta

12

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