As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 1 / 2,2 / 5 e 5 / 6. Se cada um bater um único pênalti, qual a probabilidade de todos errarem?

Passo 1

O enunciado dá três probabilidades de acerto em pênalti: tfrac12, tfrac25 e tfrac56. Cada jogador bate um único pênalti de forma independente e queremos a probabilidade de todos errarem. Usaremos a regra do complementar (para cada jogador, P(erro)=1-P(acerto)) e a independência (produto das probabilidades).

Passo 2

Calcular a probabilidade de erro de cada jogador:
P1(erro) = 1 - tfrac12 = tfrac12,
P2(erro) = 1 - tfrac25 = tfrac35,
P3(erro) = 1 - tfrac56 = tfrac16.

Passo 3

Como os eventos são independentes, a probabilidade de todos errarem é o produto dessas três probabilidades:
P(todos errarem) = tfrac12 times tfrac35 times tfrac16

Passo 4

Fazendo as simplificações:
tfrac12 times tfrac35 times tfrac16 = tfrac1cdot3cdot12cdot5cdot6 = tfrac360 = tfrac120

Resposta

A probabilidade de todos errarem é tfrac120.

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