Um estudante caminha diariamente de casa para o colégio, onde não é permitido ingressar após as 7 h 30 min . No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada sinal estar aberto para o pedestre é igual a
e a probabilidade de estar fechado é igual a
.
Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma velocidade.
Quando os três sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para fazer o trajeto.
Em certo dia, o estudante saiu de casa às 7 h 09 min .
Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após as 7 h 30 min .
Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma velocidade.
Quando os três sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para fazer o trajeto.
Em certo dia, o estudante saiu de casa às 7 h 09 min .
Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após as 7 h 30 min .
Passo 1
O enunciado diz que um estudante sai de casa às
para chegar ao colégio, onde é proibido ingressar após as
. No trajeto ele cruza três sinais independentes, cada um aberto com probabilidade
(sem atraso) e fechado com probabilidade
(atraso de
minuto). Sem atrasos o percurso leva
minutos. Queremos a probabilidade de ele chegar atrasado (após
). O conteúdo usado será distribuição binomial para eventos independentes.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
número de sinais fechados entre os
. Cada sinal fecha com probabilidade
, então
O tempo total de percurso em minutos é
Ele sai às
. Para chegar após
precisamos
Passo 3
Queremos
. Pela fórmula da binomial:
Passo 4
Calculando:
Portanto