E1 : Lançam-se dois dados perfeitos e observam-se os números nas faces voltadas para cima; A1 : A soma das faces é sete.
E2 : Lançar uma moeda três vezes, sucessivamente, e anotar a sequência de caras © e coroas (K);
A21 : Sair pelo menos duas caras;
A22 : Sair apenas 1 coroa.
E3 : Lançar uma moeda e um dado, simultaneamente, e registrar os resultados;
A31 : Obtenção de face ímpar no dado;
A32 : Obtenção de cara e face par no dado;
A23 : Obtenção de coroa e face maior que 3 no dado.
E4 : Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num período de 1 hora; A4 : Obter menos de 3 defeituosas.
E5 : Um fabricante produz um determinado artigo. Da linha de produção são retirados 3 artigos e cada um é classificado como bom (B) ou defeituoso (D).
A51 : Pelo menos um artigo é bom;
A52 : Pelo menos dois artigos são bons;
A53 : Apenas um artigo é ruim.

Passo 1

Beleza, vamos fazer um rolê de probabilidade clássica e distribuição de variáveis aleatórias. Tem cinco experimentos E₁ a E₅, cada um com seus eventos A. Precisamos calcular a probabilidade de cada evento. Para isso usamos:
  • Regra clássica de Laplace (P = número de casos favoráveis / número de casos totais),
  • Regra do produto pra independência (quando juntamos resultados de coisas independentes),
  • Distribuição de Poisson (contagem de eventos raros num intervalo),
  • Distribuição Binomial (n testes independentes, cada qual “sucesso” com p).

Passo 2

E₁: dois dados perfeitos. A₁ = soma das faces é 7.
Teoria: Cada dado tem 6 faces, total de 6×6=36 resultados equiprováveis. A soma dá 7 em 6 casos: (1,6), (2,5)… (6,1).
Então
P(A1)=636=16

Passo 3

E₂: jogam-se 3 vezes uma moeda. A₂₁ = sair pelo menos duas caras ©.
Teoria: o espaço tem 2³=8 resultados. “Pelo menos duas caras” significa 2 ou 3 caras. O número de sequências com exatamente k caras é dado por P(A21) =binom32+binom338 =3+18 =48 =12 .
Logo

Passo 4

Ainda em E₂. A₂₂ = sair apenas 1 coroa (K).
Teoria: “uma coroa” equivale a “duas caras”, porque 3 lances no total.
P(A22) =binom318 =38

Passo 5

E₃: lançar simultaneamente uma moeda e um dado. A₃₁ = face ímpar no dado.
Teoria: produto de espaços independentes: 2×6=12 casos iguais. “Dado ímpar” tem 3 faces {1,3,5}, sem ligar pro resultado da moeda (2 opções).
P(A31) =3times212 =612 =12

Passo 6

E₃. A₃₂ = sair cara © e face par no dado.
Teoria: P(moeda=C)·P(dado par) = P(A32) =12cdot36 =312 =14 .

Passo 7

E₃. A₂₃ = sair coroa (K) e face maior que 3 no dado.
Teoria: “face>3” são {4,5,6}, 3 opções.
P(A23) =12cdot36 =14

Passo 8

E₄: conta-se o número P(X=k)=e^-lambdalambda^kk!, de peças defeituosas em 1 hora. A₄ = “menos de 3 defeituosas” (i.e. P(A4) =P(X<3) =sumk=0^2 e^-lambdalambda^kk! , ).
Teoria: modelo de Poisson, em que
sendo a média no período de 1h. Então

Passo 9

E₅: tiram-se 3 artigos, cada um “bom” (B) com prob. ou “defeituoso” (D) com prob. . Isso é Binomial(3,p).

Passo 10

A₅₁ = pelo menos um artigo é bom.
Teoria: “pelo menos um” = 1 − P(nenhum bom).
P(A51) =1 - q^3

Passo 11

A₅₂ = pelo menos dois artigos são bons.
P(A52) =binom32p^2q + binom33p^31 =3p^2q + p^3

Passo 12

A₅₃ = apenas um artigo é ruim (exatamente 1 D e 2 B).
P(A53) =binom31q,p^2 =3,q,p^2

Resposta

P(A₁)=1/6
P(A₂₁)=1/2
P(A₂₂)=3/8
P(A₃₁)=1/2
P(A₃₂)=1/4
P(A₂₃)=1/4
P(A₄)=
P(A₅₁)=1−q³
P(A₅₂)=3p²q+p³
P(A₅₃)=3pq p (isto é, 3 q p²)

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