E5: Conversão de base decimal?binário / binário?decimal:
(9)
(9)
Passo 1
O enunciado dá o número binário
e pede sua representação na base decimal.
Informações relevantes: todos os dígitos são , o número tem
dígitos (bits), e a base de origem é
.
A pergunta é: qual é o valor deste número em base decimal, isto é, qual é correspondente a
?
Informações relevantes: todos os dígitos são
A pergunta é: qual é o valor deste número em base decimal, isto é, qual é
Passo 2
Conceito importante (posicional): um número em base
com dígitos
vale
onde
é o dígito (0 ou 1) na posição
contada a partir da direita (posição
é o bit menos significativo) e
é a potência de
correspondente àquela posição.
Explicando as variáveis: é o valor do dígito (aqui sempre
),
indica a posição (começando em
à direita), e
é o peso daquela posição.
Explicando as variáveis:
Passo 3
Aplicando isso ao número
: ele tem
bits, então as posições vão de
a
. Escrevemos a decomposição posicional:
Agora calculamos cada potência de
:
Passo 4
Somamos esses valores (cada termo multiplica por
, então são exatamente as potências acima):
Fazendo a soma passo a passo:
Passo 5
Atalho útil (fórmula de soma de potências de
): a soma das potências de
de
até
é
Aqui
, então a soma é
. Isso confirma o resultado obtido pela soma direta.