E1: Determine todos os números de ponto flutuante normalizados,
, em
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar todos os números de ponto flutuante normalizados
no conjunto
.
Informações dadas:
- base (radix) .
- precisão (número de dígitos na mantissa) .
- expoente mínimo .
- expoente máximo .
- Queremos apenas os números normalizados (mantissa com primeiro dígito não nulo).
- base (radix)
- precisão (número de dígitos na mantissa)
- expoente mínimo
- expoente máximo
- Queremos apenas os números normalizados (mantissa com primeiro dígito não nulo).
Passo 2
O que é um número de ponto flutuante normalizado neste sistema?
Um número normalizado em base com precisão
tem a forma
Um número normalizado em base
onde
e cada
, e
está entre
e
. Como
o único dígito não-nulo possível é
. Portanto, todos os mantissas normalizadas têm a forma
com
, e o expoente
.
Passo 3
Vamos listar todas as mantissas possíveis em forma binária e convertê-las para fração/decimal (explicando cada conversão):
- .
-
-
-
-
-
-
-
Portanto os valores possíveis da mantissa
são
Passo 4
Os expoentes possíveis são
Cada número normalizado tem a forma
com
de cima e
neste conjunto.
Passo 5
Agora calculamos os valores numéricos
. Vou agrupar por expoente e mostrar as quatro mantissas multiplicadas por cada potência de
.
Para
(multiplica por
):
Para
(multiplica por
):
Para
(multiplica por
):
Para
(multiplica por
):
Para
(multiplica por
):
Passo 6
Incluímos os sinais. Para cada valor positivo acima existe o seu oposto negativo também (exceto que zero não aparece entre estes números normalizados). Logo o conjunto completo de números normalizados é formado por todos esses positivos e os seus negativos.
Passo 7
Contagem final: há
mantissas possíveis,
expoentes possíveis e
sinais, totalizando
números normalizados em
.
Resposta
Valores explícitos (positivos e seus negativos):
.