E5: Conversão de base decimal?binário / binário?decimal:
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Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário
para base decimal.\n
Informações dadas e o que é pedido:\n
Informações dadas e o que é pedido:\n
- A parte inteira em base binária é
.\n - A parte fracionária em base binária é
(os dígitos depois da vírgula).\n - Precisamos encontrar o valor equivalente em base decimal, ou seja, escrever
como .\n
Passo 2
Entendendo como converter a parte inteira (aquela antes da vírgula):\n
A regra é a seguinte: cada dígito binário contribui com , onde
é o dígito (
ou
) e
é a posição contada a partir do bit menos significativo (o da direita) começando em
.\n
Para identificamos os bits e suas posições (do mais à esquerda ao mais à direita):\n
A regra é a seguinte: cada dígito binário contribui com
Para
- bit
na posição \n- bit na posição \n- bit na posição \n- bit na posição \n- bit na posição \n- bit na posição \n- bit na posição \n
Calculando cada contribuição:\n
Portanto, a parte inteira vale
em decimal.
Passo 3
Agora a parte fracionária (os dígitos após a vírgula):\n
A regra é análoga: cada dígito fracionário contribui com
, onde
é o primeiro dígito após a vírgula,
o segundo, e assim por diante.\n
Para a parte (quatro dígitos após a vírgula) temos:\n
A regra é análoga: cada dígito fracionário
Para a parte
- primeiro dígito (
): \n - segundo dígito (
): \n - terceiro dígito (
): \n - quarto dígito (
): \n
Somando as contribuições fracionárias:\n
Para somar as frações coloque em denominador comum (
):\n
Em decimal,
. Logo a parte fracionária vale
em decimal.
Passo 4
Agora juntamos parte inteira e parte fracionária:\n
Dica rápida para a prova: converter a parte inteira e a parte fracionária separadamente costuma ser mais seguro e rápido. Para a fracional, memorize que
,
,
,
— isso agiliza bastante.
Passo 5
Conclusão final: o número binário
corresponde ao número decimal
.