Em economia monetária, suponha a função de demanda de moeda M=\frac{k Y}{i}. Encontre \frac{\partial M}{\partial i} usando a regra da função inversa.

Passo 1

O enunciado dá a demanda de moeda
M = \frac{k\,Y}{i}
e pede a derivada parcial \displaystyle \frac{\partial M}{\partial i}.
Para isso vamos usar a regra da função inversa, pois M é a constante kY multiplicada por 1/i.

Passo 2

Definimos
g(u) = \frac{1}{u},
cuja derivada, pela regra da função inversa, é
g'(u) = -\frac{1}{u^2}.
No nosso caso, u = i e g(i)=1/i.

Passo 3

Como M = kY \cdot g(i), aplicamos a derivada:
\frac{\partial M}{\partial i} = kY \cdot g'(i) = kY \cdot \Bigl(-\frac{1}{i^2}\Bigr) = -\frac{k\,Y}{i^2}.

Resposta

\frac{\partial M}{\partial i} = -\frac{k\,Y}{i^2}.

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