Uma empresa pretende fabricar um novo produto e planeja os seguintes valores a serem obtidos:
  • Custo do equipamento: $100.000
  • Valor residual após 5 anos: $0
  • Despesas fixas anuais: \mathbf{\ 2 5 . 0 0 0}$
  • Despesas variáveis por unidade: $8,3
  • Preço de venda por unidade: $20
  • Vida útil: 5 anos
  • TMA: 15%
Encontre a quantidade produzida no equilíbrio \left(y_{E}\right), a receita equivalente a y_{E} e represente graficamente. R.: y_{E}=4.908 ; R_{y_{E}}=98.160 (Hirschfield, 2015).

Passo 1

Resumindo: temos um investimento inicial P=100\,000, valor residual F=0, vida útil n=5 anos e taxa mínima atraente i=15\%. As despesas fixas são \$25\,000 por ano, o custo variável é \$8{,}30 por unidade e o preço de venda é \$20 por unidade. Queremos achar a produção de equilíbrio y_{E}, a receita anual correspondente R_{y_{E}} e depois traçar graficamente as retas de custo e receita.

Passo 2

Calculamos o custo anual equivalente do equipamento usando o fator de recuperação de capital
\text{CRF} \;=\;\frac{i\,(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}
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\text{CRF} \;=\;\frac{0{,}15\cdot(1{,}15)^{5}}{(1{,}15)^{5}-1} \approx 0{,}2985
e o custo anual do equipamento vale
A_{\rm cap} = P \cdot \text{CRF} = 100\,000 \cdot 0{,}2985 \approx 29\,850.

Passo 3

A contribuição unitaria (preço menos custo variável) é
m = 20 - 8{,}30 = 11{,}70.

Passo 4

O custo anual total a cobrir inclui A_{\rm cap} mais as despesas fixas, ou seja
C_{\rm fixo}=A_{\rm cap}+25\,000 \approx29\,850+25\,000=54\,850.
No ponto de equilíbrio a margem total iguala esse custo:
m\;y_{E}=C_{\rm fixo} \quad\Longrightarrow\quad y_{E}=\frac{C_{\rm fixo}}{m} =\frac{54\,850}{11{,}70} \approx4\,908.

Passo 5

A receita anual correspondente é
R_{y_{E}}=20\cdot y_{E} =20\cdot4\,908 =98\,160.

Passo 6

Graficamente, em um plano unidades y no eixo x e valores \$ no eixo y, trazemos:
– a reta de receita R(y)=20\,y,
– a reta de custo total C(y)=C_{\rm fixo}+8{,}30\,y,
que se cruzam exatamente em \bigl(y_{E},R_{y_{E}}\bigr)=(4\,908,98\,160).

Resposta

y_{E}=4\,908 R_{y_{E}}=98\,160

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