Um economista faz dois investimentos ao mesmo tempo, X e Y , de modo que o capital investido em Y seja 8 vezes o valor inicial investido em
. Sabe-se que os dois investimentos crescem em progressão geométrica, em que o investimento
dobra a cada 2 anos e o investimento
, a cada ano.
O economista decide retirar as duas aplicações quando os montantes dos dois investimentos forem iguais, o que acontecerá daqui a
(A) 1 ano
(B) 2 anos
(C) 4 anos
(D) 6 anos
(E) 8 anos
O economista decide retirar as duas aplicações quando os montantes dos dois investimentos forem iguais, o que acontecerá daqui a
(A) 1 ano
(B) 2 anos
(C) 4 anos
(D) 6 anos
(E) 8 anos
Passo 1
O enunciado diz que o economista investe
em
e
em
. O montante de
dobra a cada ano (razão geométrica
por ano) e o montante de
dobra a cada 2 anos (razão geométrica
a cada 2 anos, ou seja
por ano). Precisamos achar o tempo
em anos tal que os dois montantes sejam iguais.
Passo 2
Montante de
após
anos:
Montante de
após
anos:
Passo 3
Igualando
e
:
Resolvendo:
Resposta
(D) 6 anos