Econtre a inversa de cada uma das seguintes matrizes:\n(c) C=[rr3 & 7 3 & -1]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz C = 3 & 7 3 & -1 . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Para qualquer matriz A = a & b c & d , a inversa A^-1 é dada por:
A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Mas atenção! Essa fórmula só funciona se o determinante ad - bc for diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz C :
det(C) = (3)(-1) - (3)(7) = -3 - 21 = -24

Passo 4

Como o determinante det(C) = -24 é diferente de zero, significa que a matriz C tem uma inversa. Se fosse zero, pararíamos por aqui, pois a inversa não existiria.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula da inversa usando os valores da matriz C :
C^-1 = 1-24 -1 & -7 -3 & 3
Agora, simplificamos cada elemento multiplicando pelo 1-24:
C^-1 = -1-24 & -7-24 -3-24 & 3-24 = 124 & 724 18 & -18

Resposta

A matriz inversa de C é:
C^-1 = dfrac124 & dfrac724 dfrac18 & -dfrac18

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