Econtre a inversa de cada uma das seguintes matrizes:\n(c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz C = 3 & 7 3 & -1 . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Para qualquer matriz A = a & b c & d , a inversa A^-1 é dada por:
A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Mas atenção! Essa fórmula só funciona se o determinante ad - bc for diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz C :
det(C) = (3)(-1) - (3)(7) = -3 - 21 = -24
Passo 4
Como o determinante det(C) = -24 é diferente de zero, significa que a matriz C tem uma inversa. Se fosse zero, pararíamos por aqui, pois a inversa não existiria.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da inversa usando os valores da matriz C :
C^-1 = 1-24 -1 & -7 -3 & 3
Agora, simplificamos cada elemento multiplicando pelo 1-24: