A edição de janeiro de 1990 de Arizona Trend contém um suplemento descrevendo os 12 “melhores” campos de golfe do estado. Os comprimentos desses campos em jardas são: 6981, 7099, 6930, 6992, 7518, 7100, 6935, 7518, 7013, 6800, 7041 e 6890. Calcule a média e o desvio-padrão da amostra:
a. 7500 e 280.
b. 7068,083 e 226,5.
c. 7000,90 e 180.
d. 6809,71 e 310,4.
e. 7100,64 e 200.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente precisa calcular a média e o desvio-padrão de uma amostra que representa os comprimentos dos 12 melhores campos de golfe do Arizona em jardas. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média aritmética e desvio-padrão da amostra. Vamos precisar somar todos os valores para achar a média e depois calcular o desvio-padrão usando a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos comprimentos dos campos de golfe. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Aqui, temos 12 campos, então vamos somar todos os comprimentos e dividir por 12.
Os comprimentos são: 6981, 7099, 6930, 6992, 7518, 7100, 6935, 7518, 7013, 6800, 7041 e 6890.
Vamos somar esses números:
6981 + 7099 + 6930 + 6992 + 7518 + 7100 + 6935 + 7518 + 7013 + 6800 + 7041 + 6890
Calculando a soma:
6981 + 7099 = 14080 14080 + 6930 = 21010 21010 + 6992 = 28002 28002 + 7518 = 35520 35520 + 7100 = 42620 42620 + 6935 = 49555 49555 + 7518 = 57073 57073 + 7013 = 64086 64086 + 6800 = 70886 70886 + 7041 = 77927 77927 + 6890 = 84817
Agora, dividimos a soma total por 12 para encontrar a média:
Média = 8481712 approx 7068,083 é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio-padrão da amostra, que nos dá uma ideia de quão dispersos os valores estão em relação à média. A fórmula do desvio-padrão da amostra é:
s = raiz1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Onde:
  • $ s $ é o desvio-padrão da amostra.
  • $ n $ é o número de observações (neste caso, 12).
  • $ x_i $ são os valores individuais.
  • $ \bar{x} $ é a média da amostra.
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Primeiro, já temos a média $ \bar{x} \approx 7068,083 $. Agora, vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
Agora, somamos todos esses valores:
s
Agora, dividimos essa soma por $ n - 1 = 12 - 1 = 11 $:
n
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar o desvio-padrão:
xi

Resposta

A média é aproximadamente 7068,083 jardas e o desvio-padrão da amostra é cerca de 326,94 jardas. Portanto, a opção que mais se aproxima desses valores é:
b. 7068,083 e 226,5.

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