Um edifício de uma região de abalos sísmicos constantes levou os engenheiros a projetar os alicerces da base dos prédios com molas para que a estrutura possa adequar a esses movimentos repentinos. Desta forma o edifício oscila com o abalo obedecendo a seguinte função
. Os valores proporcionais de uma maquete do edifício em que o coeficiente de elasticidade da mola
e a massa da maquete do prédio é de 16kg. Determine:
A frequência fundamental da oscilação em Hz.
A frequência fundamental da oscilação em Hz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas e oscilações em um edifício que foi modelado em uma maquete. A ideia é que, devido a tremores constantes, os engenheiros usaram molas para que o prédio possa se adaptar a esses movimentos. A gente precisa determinar a frequência fundamental dessa oscilação em hertz (Hz). Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre sistemas massa-mola e a fórmula da frequência de oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Coeficiente de elasticidade da mola,
- Massa da maquete do prédio,
Passo 3
A frequência fundamental das oscilações de um sistema massa-mola é dada pela fórmula:
Onde
é a frequência angular, que pode ser calculada por:
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular
usando os valores fornecidos:
Passo 5
Agora, vamos usar o valor de
para encontrar a frequência
:
Resposta
A frequência fundamental da oscilação é aproximadamente
.