Um edifício de uma região de abalos sísmicos constantes levou os engenheiros a projetar os alicerces da base dos prédios com molas para que a estrutura possa adequar a esses movimentos repentinos. Desta forma o edifício oscila com o abalo obedecendo a seguinte função y=10 cdot cos (omega t). Os valores proporcionais de uma maquete do edifício em que o coeficiente de elasticidade da mola kappa=64 N / m e a massa da maquete do prédio é de 16kg. Determine:
A frequência fundamental da oscilação em Hz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas e oscilações em um edifício que foi modelado em uma maquete. A ideia é que, devido a tremores constantes, os engenheiros usaram molas para que o prédio possa se adaptar a esses movimentos. A gente precisa determinar a frequência fundamental dessa oscilação em hertz (Hz). Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre sistemas massa-mola e a fórmula da frequência de oscilações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Coeficiente de elasticidade da mola, kappa = 64 , N/m
  • Massa da maquete do prédio, m = 16 , kg

Passo 3

A frequência fundamental das oscilações de um sistema massa-mola é dada pela fórmula:
f = omega2pi
Onde omega é a frequência angular, que pode ser calculada por:
omega = raizkappam

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular omega usando os valores fornecidos:
omega = raiz6416 = raiz4 = 2 , rad/s

Passo 5

Agora, vamos usar o valor de omega para encontrar a frequência f:
f = 22pi = 1pi approx 0,318 , Hz

Resposta

A frequência fundamental da oscilação é aproximadamente 0,318 , Hz.

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