Resolva as questões abaixo acerca da oscilação de um objeto preso em uma mola sobro uma superfície horizontal considerando não haver qualquer força dissipativa.
Qual a força exercida pela mola sobre o objeto que se encontra no ponto mais baixo da oscilação, no meio e no ponto mais alto da trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a força que a mola exerce sobre um objeto em três pontos diferentes da sua oscilação: o ponto mais baixo, o meio e o ponto mais alto. A matéria envolvida aqui é movimento harmônico simples, que estuda como objetos se movem quando presos em molas, sem considerar forças que dissipam energia, como atrito. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força da mola com a deformação dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação (alongamento ou compressão) e é dada pela fórmula:
F = -k cdot x
Aqui, $ F $ é a força da mola, $ k $ é a constante da mola (quanto ela é rígida) e $ x $ é a deformação em relação à posição de equilíbrio. O sinal negativo indica que a força da mola age na direção oposta à deformação.

Passo 3

A posição de equilíbrio é onde a mola não está nem alongada nem comprimida, ou seja, $ x = 0 $. No movimento harmônico simples, o objeto oscila ao redor dessa posição equilibrada.

Passo 4

Vamos analisar os três pontos da oscilação:
  1. Ponto mais baixo (deformação máxima negativa):
    Aqui, a mola está mais comprimida. Se considerarmos que a amplitude da oscilação é $ A $, então $ x = -A $.
    Aplicando a Lei de Hooke:
    A
    A força é positiva, indicando que a mola está empurrando o objeto para cima.
  2. Meio da trajetória (posição de equilíbrio):
    Nesse ponto, não há deformação na mola, ou seja, $ x = 0 $.
    Aplicando a Lei de Hooke:
    x = -A
    A mola não exerce força sobre o objeto nesse ponto.
  3. Ponto mais alto (deformação máxima positiva):
    Aqui, a mola está mais alongada, com $ x = A $.
    Aplicando a Lei de Hooke:
    Fbaixo = -k cdot (-A) = kA
    A força é negativa, indicando que a mola está puxando o objeto para baixo.

Resposta

A força exercida pela mola sobre o objeto é:
  • No ponto mais baixo: $ F = kA $
  • No meio da trajetória: $ F = 0 $
  • No ponto mais alto: $ F = -kA $

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