Resolva as questões abaixo acerca da oscilação de um objeto preso em uma mola sobro uma superfície horizontal considerando não haver qualquer força dissipativa.
Qual a força exercida pela mola sobre o objeto que se encontra no ponto mais baixo da oscilação, no meio e no ponto mais alto da trajetória?
Qual a força exercida pela mola sobre o objeto que se encontra no ponto mais baixo da oscilação, no meio e no ponto mais alto da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a força que a mola exerce sobre um objeto em três pontos diferentes da sua oscilação: o ponto mais baixo, o meio e o ponto mais alto. A matéria envolvida aqui é movimento harmônico simples, que estuda como objetos se movem quando presos em molas, sem considerar forças que dissipam energia, como atrito. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força da mola com a deformação dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação (alongamento ou compressão) e é dada pela fórmula:
Aqui, $ F $ é a força da mola, $ k $ é a constante da mola (quanto ela é rígida) e $ x $ é a deformação em relação à posição de equilíbrio. O sinal negativo indica que a força da mola age na direção oposta à deformação.
Passo 3
A posição de equilíbrio é onde a mola não está nem alongada nem comprimida, ou seja, $ x = 0 $. No movimento harmônico simples, o objeto oscila ao redor dessa posição equilibrada.
Passo 4
Vamos analisar os três pontos da oscilação:
-
Ponto mais baixo (deformação máxima negativa):
Aqui, a mola está mais comprimida. Se considerarmos que a amplitude da oscilação é $ A $, então $ x = -A $.
Aplicando a Lei de Hooke:
A força é positiva, indicando que a mola está empurrando o objeto para cima. -
Meio da trajetória (posição de equilíbrio):
Nesse ponto, não há deformação na mola, ou seja, $ x = 0 $.
Aplicando a Lei de Hooke:
A mola não exerce força sobre o objeto nesse ponto. -
Ponto mais alto (deformação máxima positiva):
Aqui, a mola está mais alongada, com $ x = A $.
Aplicando a Lei de Hooke:
A força é negativa, indicando que a mola está puxando o objeto para baixo.
Resposta
A força exercida pela mola sobre o objeto é:
- No ponto mais baixo: $ F = kA $
- No meio da trajetória: $ F = 0 $
- No ponto mais alto: $ F = -kA $