Um edifício de uma região de abalos sísmicos constantes levou os engenheiros a projetar os alicerces da base dos prédios com molas para que a estrutura possa adequar a esses movimentos repentinos. Desta forma o edifício oscila com o abalo obedecendo a seguinte função
. Os valores proporcionais de uma maquete do edifício em que o coeficiente de elasticidade da mola
e a massa da maquete do prédio é de 16kg. Determine:
A amplitude da oscilação segundo à função dada
A amplitude da oscilação segundo à função dada
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um edifício em uma região com abalos sísmicos constantes, e para isso, os engenheiros usaram molas nos alicerces para que o prédio oscile de acordo com os movimentos do terremoto. A função que descreve essa oscilação é $ y = 10 \cdot \cos(\omega t) $. Além disso, sabemos que o coeficiente de elasticidade da mola é $ \kappa = 64 , N/m $ e a massa da maquete do prédio é de 16 kg. Nosso objetivo aqui é determinar a amplitude dessa oscilação segundo a função dada. Vamos precisar entender um pouco sobre movimento harmônico simples e como a amplitude está relacionada na função trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa função do tipo $ y = A \cdot \cos(\omega t) $, o $ A $ representa a amplitude da oscilação. A amplitude indica a máxima deslocamento que o objeto (no caso, o prédio) atinge a partir da posição de equilíbrio durante a oscilação.
Passo 3
Na nossa função $ y = 10 \cdot \cos(\omega t) $, o coeficiente que está multiplicando o cosseno é 10. Esse valor é justamente a amplitude da oscilação. Ou seja, o prédio oscila com uma amplitude de 10 unidades.
Passo 4
Como estamos trabalhando com uma maquete, é importante notar que as unidades podem estar em escala. Porém, a questão não especifica a unidade da amplitude, então assumimos que está na mesma unidade usada na função, seja ela metros, centímetros, etc.
Resposta
A amplitude da oscilação é igual a 10 unidades conforme a função $ y = 10 \cdot \cos(\omega t) $.