Um edifício de uma região de abalos sísmicos constantes levou os engenheiros a projetar os alicerces da base dos prédios com molas para que a estrutura possa adequar a esses movimentos repentinos. Desta forma o edifício oscila com o abalo obedecendo a seguinte função y=10 cdot cos (omega t). Os valores proporcionais de uma maquete do edifício em que o coeficiente de elasticidade da mola kappa=64 N / m e a massa da maquete do prédio é de 16kg. Determine:
A energia potencial elástica máxima em Joule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um edifício que oscila durante abalos sísmicos e usa molas para absorver esses movimentos. Estamos na área de mecânica, especificamente trabalhando com energia potencial elástica. Precisamos descobrir qual é a energia potencial elástica máxima desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia potencial elástica. Quando uma mola é comprimida ou esticada, ela armazena energia. A fórmula para calcular essa energia é:
U = 12 kappa y^2
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial elástica,
  • $ \kappa $ é o coeficiente de elasticidade da mola,
  • $ y $ é a deformação da mola (quanto ela foi comprimida ou esticada).

Passo 3

No enunciado, nos dizem que a mola tem um coeficiente de elasticidade ($ \kappa $) de 64 N/m. Também temos a função do movimento do edifício:
kappa
Aqui, o 10 representa a amplitude máxima da oscilação, ou seja, o quanto a mola é comprimida ou esticada no ponto mais alto. Esse valor é o nosso $ y_{máx} $.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da energia potencial elástica máxima ($ U_{máx} $):
Umáx áá
Substituindo os valores:
Umáx = 12 kappa ymáx^2 á
Umáx = 12 times 64 , N/m times (10 , m)^2 á
Umáx = 12 times 64 times 100 á
Umáx = 32 times 100 á

Resposta

A energia potencial elástica máxima é de 3200 Joules.

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