Um edifício de uma região de abalos sísmicos constantes levou os engenheiros a projetar os alicerces da base dos prédios com molas para que a estrutura possa adequar a esses movimentos repentinos. Desta forma o edifício oscila com o abalo obedecendo a seguinte função
. Os valores proporcionais de uma maquete do edifício em que o coeficiente de elasticidade da mola
e a massa da maquete do prédio é de 16kg. Determine:
A energia potencial elástica máxima em Joule
A energia potencial elástica máxima em Joule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um edifício que oscila durante abalos sísmicos e usa molas para absorver esses movimentos. Estamos na área de mecânica, especificamente trabalhando com energia potencial elástica. Precisamos descobrir qual é a energia potencial elástica máxima desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia potencial elástica. Quando uma mola é comprimida ou esticada, ela armazena energia. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial elástica,
- $ \kappa $ é o coeficiente de elasticidade da mola,
- $ y $ é a deformação da mola (quanto ela foi comprimida ou esticada).
Passo 3
No enunciado, nos dizem que a mola tem um coeficiente de elasticidade ($ \kappa $) de 64 N/m. Também temos a função do movimento do edifício:
Aqui, o 10 representa a amplitude máxima da oscilação, ou seja, o quanto a mola é comprimida ou esticada no ponto mais alto. Esse valor é o nosso $ y_{máx} $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da energia potencial elástica máxima ($ U_{máx} $):
Substituindo os valores:
Resposta
A energia potencial elástica máxima é de 3200 Joules.