Para as EDO’s abaixo, mostre que as funções e formam um conjunto fundamental de soluções da equação homogênea associada. Após, encontre a solução geral. .
Passo 1
O enunciado trata da EDO linear de segunda ordem
onde se propõem como soluções do homogêneo associado
Vamos (i) verificar que é um conjunto fundamental de soluções do homogêneo e (ii) usar variação de parâmetros para obter a solução geral da não homogênea.
Passo 2
Calculemos o wronskiano de e :
Como em 0<t<1 temos e^t>0 e 1-t>0, segue W(t)neq 0. Logo y1 e y2 são linearmente independentes e formam um conjunto fundamental.]
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, escrevemos a solução particular na forma