Resolva a equação diferencial y cos (x)+2 x e^y+cos (x)+x^2 e^y-1) y^prime=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado que você me passou é:
( y cos(x) + 2x e^y + cos(x) + x^2 e^y - 1 ) y' = 0
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial, que é uma equação que relaciona uma função desconhecida y(x) e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, como manipulação de equações e técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. A equação dada é:
( y cos(x) + 2x e^y + cos(x) + x^2 e^y - 1 ) dydx = 0
Podemos dividir ambos os lados da equação por ( y cos(x) + 2x e^y + cos(x) + x^2 e^y - 1 ), assumindo que esse termo não é zero. Assim, teremos:
dydx = 0

Passo 3

Agora que temos dydx = 0, isso significa que a derivada de y em relação a x é zero. Quando a derivada de uma função é zero, isso implica que a função é constante. Portanto, y não muda com x .

Passo 4

Então, se y é constante, podemos chamar esse constante de C . Assim, a solução geral da equação diferencial é:
y(x) = C

Resposta

A solução da equação diferencial é uma função constante:
y(x) = C
Onde C é uma constante qualquer.

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