EDO’s 2- ordem
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
Aqui vamos aplicar dois passos: primeiro vemos a solução geral da parte homogênea, depois encontramos uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cuja raízes são
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o termo do lado direito é um polinômio de primeiro grau em
, fazemos o palpite
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
dá
ou seja
Comparando coeficientes de
e constantes, obtemos
Logo
Passo 5
A solução geral da equação completa é a soma de
com
: