Resolva a EDO
Passo 1
Resumindo, queremos resolver a EDO não homogênea
O conteúdo envolve primeiro achar a solução geral da homogênea associada e depois um particular por variação de constantes.
Passo 2
Começamos pela homogênea
Testando funções simples, encontramos que
satisfaz a homogênea.
Passo 3
Usamos redução de ordem para achar a segunda solução
. Colocando a homogênea em forma padrão
com
a fórmula dá
Fazendo as contas (detalhes omitidos), chega-se a
Logo as soluções fundamentais da homogênea são
Passo 4
Para um particular
usamos variação de parâmetros. Na forma padrão
o termo não homogêneo vale
As fórmulas
com
, dão após integração
Portanto
Passo 5
Juntando homogênea e particular, a solução geral é