EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem linear com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é: 1) resolver a parte homogênea usando a equação característica e 2) encontrar uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica associada é
cuja solução é
. Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular de
vemos que a forçante
tem frequência
, diferente da frequência natural
da homogênea, portanto não há ressonância. Usamos o método dos coeficientes indeterminados e postulamos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Igualando ao termo
do lado direito gera o sistema
cuja solução é
e
. Assim,
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: