EDOs de segunda ordem lineares(Coeficientes constantes).
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos decompor a solução em duas partes:
- solução geral da homogênea associada,
- uma solução particular da não-homogênea.
Passo 2
Começamos pela homogênea
Formamos a equação característica
cuja solução é
Como as raízes são
, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para a parte não-homogênea
Tentamos o ansatz
Então
e ao substituir na equação obtém-se
Para igualar a
, precisamos de
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Resposta
A solução geral da equação dada é
onde
e
são constantes arbitrárias.